[讨论]“无穷饭店”的悖论
“无穷饭店”是我们银河系中心的一家巨大的旅馆。它拥有无穷多个房间,这些房间通过黑洞伸展到更高级的时空领域。房间号从1开始,无限制地排下去。
一天,这个旅店的客房全住进了客人,这时候来了一位飞碟(不明飞行物)的驾驶员,他正要去别的星系。
尽管已经没有空房间了,可是旅店老板仍然给驾驶员找到了一个房间。他不过是把原来住在各个房间里的房客都一一移到高一号的房间。于是左边第1号房间就空出来给该驾驶员住。
第二天又来了五对夫妇渡蜜月。无穷饭店能不能接待他们?可以,老板只不过把每个客人都一一移到高5号的房间中去,空出的1到5号房就给这5对夫妇。
周末,又有无穷多个泡泡糖推销员来到这家旅馆开会。
我能够理解无穷饭店可以怎样接待有限数量的新到者,可是它怎么能够再给无穷多旅客找到新房间呢?
其实很容易,老板只要把每个房间里的客人移到原来号码两倍的房间中去就行了。
这下每个房间里的人都住到双号房中,余下的所有单号房间有无穷多个,它们空出来给泡泡糖商人住!
问题来了,如我们所知,任何一个集合都不能与它的一个真子集建立一一对应的关系。而无穷饭店的老板却做到了。这样就违反了整体大于局部这一古老法则。 那么,问题出在哪里呢?
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