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---- 我能证明所有的三角形都是等腰三角形。 (http://qthome.org/bbs/dispbbs.asp?boardid=5&id=87)
-- 发布时间：7/17/2004 10:28:22 PM
-- 我能证明所有的三角形都是等腰三角形。
此主题相关图片如下：
已知：一个三角形ABC
求证：△ABC是等腰三角形
证明：
做AB边中垂线与∠ACB的平分线，交于点E.连接EA、EB.做EF⊥CA于F，EG⊥BC于G
有∠FCE＝∠GCE
又∠CFE＝∠CGE＝90°
易正△CFE≌△CGE
∴CF=CG
∵ED是线段AB的垂直平分线
∴EA=EB
又∠EFA＝∠EGB
∴Rt△EFA≌△Rt△EGB
∴AF=BG
∴AF+CF=CG+BG
∴AC=BC
∴△ABC是等腰三角形
-- 发布时间：7/19/2004 3:54:55 PM
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不懂的，看看初中对三角形全等的判定就明白了。
-- 发布时间：7/19/2004 5:54:55 PM
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不对
只不过是图不标准
-- 发布时间：7/19/2004 7:55:11 PM
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佴佴你的图中C角往左偏点就不可以了，如果交点在三角形外……
-- 发布时间：7/19/2004 8:21:03 PM
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证明如下：
尺规作图：图略
假设：任意非等腰三角形的一角分线和其对边垂直平分线的交点向 该角两边引垂线，垂足分别在一边上和一边延长线上
若假设成立，则此题中 AB=AD+DB AC=AE-CE 而又由三角形全等知AD=AE BD=CE 可判断AB与AC不等
证明假设成立
若满足假设，则在此题图中，角ABO与角ACO必有一钝角一锐角
由正弦定理 OB/sinBAO=OA/sinABO=OA/sinACD=OC/sinOAC
可得：sinABO=sinACD
由于假设假定非等腰三角形，故两角不可能相等，因而其和为180度，又由于两角不等，所以必有一角大于90度大于另一角，得证
于是假设成立
原命题为假命题
-- 发布时间：7/19/2004 8:38:43 PM
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是不是有几个字母标错了呀？等我看看吧
-- 发布时间：7/19/2004 9:01:05 PM
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我从fuzhongxp粘贴过来的，我在那里没有打错
-- 发布时间：7/19/2004 9:02:19 PM
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你在fuzhongxp看看吧，那里更详细
-- 发布时间：7/19/2004 9:11:40 PM
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你能不能把你用的图贴一下阿？XP上有点乱了
-- 发布时间：7/22/2004 10:00:11 PM
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怎么画图？
-- 发布时间：8/3/2004 6:19:08 PM
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∵ED是线段AB的垂直平分线
∴EA=EB
又∠EFA＝∠EGB
∴Rt△EFA≌△Rt△EGB
∴AF=BG
这个错了 全等不了
-- 发布时间：8/22/2004 10:32:11 AM
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第一步就错了，交点不可能在三角形内部
-- 发布时间：8/23/2004 5:47:14 PM
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忘了说了，如果可以在内部是能证出等腰的
而且等腰时2直线重合，交点就在内部了
-- 发布时间：11/7/2004 4:29:40 PM
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忘了说了，如果可以在内部是能证出等腰的
而且等腰时2直线重合，交点就在内部了
你这句话说错了！
直线重合，交点就有无数个，怎能说是在内部呢？
我虽知道你的意思，但你表达不是太好！
-- 发布时间：2/1/2005 3:10:05 PM
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∵ED是线段AB的垂直平分线
∴EA=EB
又∠EFA＝∠EGB
∴Rt△EFA≌△Rt△EGB
∴AF=BG
错了吧,斜边和直角相等就能证全等?
-- 发布时间：2/3/2005 7:56:20 AM
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这里当然没错，不是HL公理吗？
-- 发布时间：3/9/2005 3:39:37 PM
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这就是HL定理了？
试想把一个直角尺子（假设两个直角边很长）和一个直尺（定长）拼在一起，显然直尺的两端可以在直角尺的两个边上滑动，变化出无数个不全等的直角三角形来，可是这些三角形居然都符合你的HL定理？
-- 发布时间：3/9/2005 8:26:58 PM
--
这就是HL定理了？
试想把一个直角尺子（假设两个直角边很长）和一个直尺（定长）拼在一起，显然直尺的两端可以在直角尺的两个边上滑动，变化出无数个不全等的直角三角形来，可是这些三角形居然都符合你的HL定理？
我狂晕啊！
如果你不懂，可以翻一下初中数学几何书。
你表达得不清楚，我不知道你在说什么，或许你可以上传图片来表达你的意思，但HL的确是证全等的方法，这是毋庸质疑的！
-- 发布时间：3/15/2005 2:43:31 PM
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呵呵，你果然很晕！
HL定理确实是用来证全等的，我没有说不是。我是要你看清楚上面的证明用的是不是HL定理。
-- 发布时间：3/15/2005 8:00:28 PM
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上面写得很清楚，一条是直角边，一条是斜边，就是HL哦~~
楼主的证明没有错，但是图错了。
是图误导你罢了。
哈哈哈哈~~~~~讨论那么久，唉~~
-- 发布时间：3/17/2005 1:25:45 PM
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这是HL定理吗？
∵ED是线段AB的垂直平分线
∴EA=EB
又∠EFA＝∠EGB
∴Rt△EFA≌△Rt△EGB
∴AF=BG
我真的受不了了！！！我原以为你不知道HL是“斜边、直角边”定理，原来你知道。可为什么我们有那么大的分歧？不是我疯了，就是你疯了。
-- 发布时间：3/17/2005 7:17:16 PM
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由已知E在角FCG平分线上可得
EF=EG
楼主只是没写上罢了,大哥你可要看清了.
-- 发布时间：3/17/2005 7:52:14 PM
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延长ce交ab于g。
由角平分线定理得AC/BC=AG/BG.
而AC=BC，得AG=BG。
又由AD=BD，得D,G重合。
但是D，E，G不共线（否则就是说ABC已知是等腰的，不用再证题设了）
互相矛盾，
故原命题错误。
-- 发布时间：3/17/2005 7:56:36 PM
-- 回复：（wmxy）第一步就错了，交点不可能在三角形内部...
十二楼的斑竹很对，这就是根本错误！
-- 发布时间：3/17/2005 11:48:49 PM
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我也许明白19楼的意思了，他说的是 “斜边相等不能证明直角三角形全等”
但15楼引用的证明显然是符合全等条件的，HL当然是“斜边，直角边公理”。我还没有糊涂到不知道什么叫HL……
楼上说的在理，图不准是此题的正解。
-- 发布时间：3/18/2005 10:51:33 AM
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由已知E在角FCG平分线上可得
EF=EG
楼主只是没写上罢了,大哥你可要看清了.
哦，原来是这样。只是不知道楼主为什么要写“又∠EFA＝∠EGB”，而省略了“EF=EG”。
呵呵，请原谅我这么激动，看好久没人发言了，活跃活跃气氛。
-- 发布时间：5/28/2005 9:51:13 PM
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有∠FCE＝∠GCE
又∠CFE＝∠CGE＝90°
易正△CFE≌△CGE
∴CF=CG
是△CFE相似于△CGE啊
-- 发布时间：6/4/2005 6:18:15 PM
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∵ED是线段AB的垂直平分线
∴EA=EB
又∠EFA＝∠EGB
∴Rt△EFA≌△Rt△EGB
∴AF=BG
这一步有问题
∠FEA<>∠GEB
所以你无法证明这两个三角形全等
-- 发布时间：7/15/2005 11:17:50 AM
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我们同学以前演示过,其实是不细心造成的
-- 发布时间：8/11/2005 9:29:13 PM
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